以下三個命題：①，是方程ex+x=0一個有解區(qū)間②在△ABC中，a=4，b=3，A=50°，求邊長c時應有兩個解③已知，則；其中正確的命題個數(shù)為（ ）個．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：對各項依次加以判斷：利用函數(shù)f（x）=ex+x的單調(diào)性得到ex+x的最小值是正數(shù)，得到命題①不正確，利用作出示意圖，根據(jù)題意畫圓弧的方法，得到②不正確，根據(jù)數(shù)列的通項與項數(shù)n之間的關系，比較Sn+1與Sn可得③不正確，由此可得正確答案．
解答：解：先看①：設，可得該函數(shù)在[，]上為遞增函數(shù)，
∴f（x）的最小值為，
所以該函數(shù)在[，]上無零點，說明原命題錯，故①不正確．
再看②：作出示意圖如右，發(fā)現(xiàn)因為b＞a，
∴以C為圓心，4為半徑畫弧與射線AB僅有一個交點，
故解此三角形只有1個解，相應地邊長c也僅有一個解，所以②不正確．
最后看③：
∵
∴
故Sn+1-Sn=，所以③不正確．
故選A
點評：本題以函數(shù)和數(shù)列中的一些例子為載體，考查了命題的真假判斷與應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知直線a?α，給出以下三個命題：
①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；
②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；
③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β．其中正確的命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

35、以下三個命題：①分別在兩個平面內(nèi)的直線一定是異面直線；②過平面α的一條斜線有且只有一個平面與α垂直；③垂直于同一個平面的兩個平面平行．其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下三個命題：①[-
1
2
，
1
2
]是方程ex+x=0一個有解區(qū)間②在△ABC中，a=4，b=3，A=50°，求邊長c時應有兩個解③已知Sn=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，則Sn+1=Sn+
1
2n+1
-
1
n
；其中正確的命題個數(shù)為（　�。﹤�．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）計算機內(nèi)部都以二進制字符表示信息．若u=（a1，a2，…，an），其中ai=0或1（i=1，2，…，n），則稱u是長度為n的字節(jié)；設u=（a1，a2，…，an），v=（b1，b2，…，bn），用d（u，v）表示滿足ai≠bi（i=1，2，…，n）的i的個數(shù)．如u=（0，0，0，1），v=（1，0，0，1），則d（u，v）=1．現(xiàn)給出以下三個命題：
①若u=（a1，a2，…，an），v=（b1，b2，…，bn），則0≤d（u，v）≤n；
②對于給定的長度為n的字節(jié)u，滿足d（u，v）=n-1的長度為n的字節(jié)v共有n-1個；
③對于任意的長度都為n的字節(jié)u，v，w，恒有d（u，v）≤d（w，u）+d（w，v）．
則其中真命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東三模）以下三個命題：①關于x的不等式
1
x
≥1的解為（-∞，1]②曲線y=2sin2x與直線x=0，x=
3π
4
及x軸圍成的圖形面積為s1，曲線y=
1
π
4-x2
與直線x=0，x=2及x軸圍成的圖形面積為s2，則s1+s2=2③直線x-3y=0總在函數(shù)y=lnx圖象的上方其中真命題的個數(shù)是（　　）

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