【題目】如圖，，是離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn)，，是該橢圓的左、右焦點(diǎn)，，是直線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接和，它們分別與橢圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且線段恰好過橢圓的左焦點(diǎn).當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與直線位置關(guān)系，并加以證明.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）以為直徑的圓始終與直線相切

【解析】

（Ⅰ）由當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，得到，再由，即可求出，得到橢圓方程；

（Ⅱ）先由題意可知直線不可能平行于軸，設(shè)的方程為：，、，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式等，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)論.

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，

，又，聯(lián)立解得：，，，

橢圓的方程為.

（Ⅱ）由題意可知直線不可能平行于軸，

設(shè)的方程為：，、，

聯(lián)立得： ，

，

（*）

又設(shè)，由、、三點(diǎn)共線得，

同理可得.

.

設(shè)中點(diǎn)為，則坐標(biāo)為即，

點(diǎn)到直線的距離.

故以為直徑的圓始終與直線相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用

A.288種B.264種C.240種D.168種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人各自獨(dú)立的參加某單位面試，規(guī)定每位考生需要從編號(hào)為1-6的6道面試題中隨機(jī)抽出3道進(jìn)行面試，至少答對(duì)兩道才能合格．已知甲能答對(duì)其中3道題，乙能答對(duì)其中4道題．

（1）求甲恰好答對(duì)兩道題的概率．

（2）求甲合格且乙不合格的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻題”，其內(nèi)容為：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？各穿幾何？”如圖的程序框圖源于這個(gè)題目，執(zhí)行該程序框圖，若輸入x=20，則輸出的結(jié)果為（　�。�

A. 3B. 4C. 5D. 6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex-m（x+1）+1（m∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）的極小值為1，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）當(dāng)x≥0時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體 ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且平面ABCD⊥平面DCE．AF∥DE，且AF＝DE＝2，BF＝2．

（1）求證：AC⊥BE；

（2）若點(diǎn)F到平面DCE的距離為，求直線EC與平面BDE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線y＝﹣2的距離少1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為_____，若過點(diǎn)（2，1）作該曲線C的切線l，則切線l的方程為_____

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）＝ax2﹣2bx+8．

（1）設(shè)集合P＝{1，2，3}和Q＝{2，3，4，5}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上有零點(diǎn)且為減函數(shù)的概率？

（2）設(shè)集合P＝[1，3]和Q[2，5]，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上有零點(diǎn)且為減函數(shù)的概率？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 是圓心的極坐標(biāo)為（）且經(jīng)過極點(diǎn)的圓

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；

（2）已知射線分別與曲線C1，C2交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），求線段AB的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案