把1，3，6，10，15，21，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形（如下面），則第個三角形數(shù)是        ．

 

 

【答案】

【解析】設第n個三角形數(shù)即第n個圖中有個點；

由圖可得：第二個圖中點的個數(shù)比第一個圖中點的個數(shù)多2，即，

第三個圖中點的個數(shù)比第二個圖中點的個數(shù)多3，即，

…

第n個圖中點的個數(shù)比第n-1個圖中點的個數(shù)多n，即，

則.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應的點可以排成一個正三角形，則第n個三角形數(shù)為（　�。�
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A、n
B、
n(n+1)
2
C、n2-1
D、
n(n-1)
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應的點可以排成一個正三角形如圖所示，設第n個三角形數(shù)為f（n），則
1
f(1)
+
1
f(2)
+
1
f(3)
…+
1
f(n)
=
2n
n+1
2n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形（如圖）
則第七個三角形數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傳說古代希臘的畢達哥拉斯在沙灘上研究數(shù)學問題：把1，3，6，10，15，…叫做三角形數(shù)；把1，4，9，16，25，…叫做正方形數(shù)，則下列各數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式為（　�。�
①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36．

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