9．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=4$，$|\overrightarrow b|=3$且$（2\overrightarrow a-3\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）=61$．
（1）求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$；
（2）求$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$．

分析 （1）將$（2\overrightarrow a-3\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）=61$展開化簡即可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值；
（2）計算（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$）2，再開方即可得出|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$|．

解答 解：（1）∵$（2\overrightarrow a-3\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）=61$，∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$-3${\overrightarrow}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=61，
即4×16-3×9-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=61，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-6．
（2）（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$）2=${\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$=16+24+36=76，
∴|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$|=$\sqrt{76}$=2$\sqrt{19}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1+$\frac{2}{3}{a}_{2}$=3，a42=$\frac{1}{9}{a}_{3}{a}_{7}$，則a4=27．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=loga（3x2-2ax）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（0，$\frac{3}{4}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＜0），g（x）=logax（a＞0且a≠1 ）．若它們的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）B．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）C．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）D．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ 3x+y≤3\\ x≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若z（1+i）=i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知O，N，P在所在△ABC的平面內(nèi)，且$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=|{\overrightarrow{OC}}|，\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}$=$\overrightarrow 0$，且$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}$，則O，N，P分別是△ABC的（　�。�
A．重心  外心  垂心B．重心  外心  內(nèi)心
C．外心  重心  垂心D．外心  重心  內(nèi)心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)向量$\overrightarrow{AB}=（1，2），\overrightarrow{BC}=（-2，t）$，且$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，則實數(shù)t的值是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$-\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，四棱錐P  ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BD=$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{7}$，PA=$\sqrt{5}$，∠CDP=90°，E、F分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）求BD與PA所成角的大小．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案