Question

在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則

EC

?

EM

的取值范圍是（　�。�

• A、[

  1

  2

  ，2]
• B、[0，

  3

  2

  ]
• C、[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D、[0，1]

Answer 1

分析：建立坐標(biāo)系可得C、M、E的坐標(biāo)，可得

EC

•

EM

=x²-2x+

3

2

，由二次函數(shù)的知識(shí)可得．

解答：解：（如圖）以AB、AD分別為x、y軸建立坐標(biāo)系，
進(jìn)而可得C（1，1），M（1，

1

2

），設(shè)E（x，0）（0≤x≤1）
∴

EC

=（1-x，1），

EM

=（1-x，

1

2

）
∴

EC

•

EM

=（1-x）（1-x）+1×

1

2

=x²-2x+

3

2

∵0≤x≤1，∴當(dāng)x=1時(shí)，

EC

•

EM

有最小值為

1

2

；
當(dāng)x=0時(shí)，

EC

•

EM

有最大值為

3

2

，
由此可得的取值范圍是[

1

2

，

3

2

]
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的定義與坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬中檔題．