在邊長為1的正方形ABCD中，M為BC中點，點E在線段AB上運動，則
EC
?
EM
的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，2]
B、[0，
3
2
]
C、[
1
2
，
3
2
]
D、[0，1]
分析：建立坐標系可得C、M、E的坐標，可得
EC
•
EM
=x2-2x+
3
2
，由二次函數(shù)的知識可得．
解答：解：（如圖）以AB、AD分別為x、y軸建立坐標系，精英家教網(wǎng)
進而可得C（1，1），M（1，
1
2
），設(shè)E（x，0）（0≤x≤1）
∴
EC
=（1-x，1），
EM
=（1-x，
1
2
）
∴
EC
•
EM
=（1-x）（1-x）+1×
1
2
=x2-2x+
3
2

∵0≤x≤1，∴當x=1時，
EC
•
EM
有最小值為
1
2
；
當x=0時，
EC
•
EM
有最大值為
3
2
，
由此可得的取值范圍是[
1
2
，
3
2
]
故選：C
點評：本題考查正方形的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的定義與坐標運算等知識，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD的中點，則當P沿著路徑A-B-C-M運動時，點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y=f（x）的圖象的形狀大致是圖中的（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如右圖所示，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，則當點P沿著A-B-C-M運動時，以點P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，動點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上沿ABCD運動，x表示動點P由A點出發(fā)所經(jīng)過的路程，y表示△APD的面積，則函數(shù)y=f（x）的圖象的草圖是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的正方形ABCD中任取一點P，則△ABP的面積大于
1
4
的概率是   （　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)隨機取一點P，則點P到點A的距離大于1的概率為（　　）
A、
π
4
B、1-
π
4
C、
π
8
D、1-
π
8

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