Question

身體從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個波浪隊形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有（　　）

A．12

B．14

C．16

D．18

Answer 1

從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高分別用1，2，3，4，5來表示，并且1和4不相鄰．
當(dāng)波浪隊形是M型時，
若先排波峰的兩個數(shù)是4和5時，則1只有1種排法，2和3排在剩余的2個位上這樣的數(shù)有

A

22

 

A

11

A

22

=4種．
若先排波峰的兩個數(shù)是3和5時，則4只有1種排法，2和1排在剩余的2個位上這樣的數(shù)有

A

22

A

11

A

22

=4種．
當(dāng)波浪隊形是W型時，
若先排波谷的兩個數(shù)是1和2時，則4只有1種排法，3和排在剩余的2個位上這樣的數(shù)有

A

22

A

11

A

22

=4種．
若先排波谷的兩個數(shù)是1和3時，這樣的數(shù)只有2個，分別為21534，43512．
綜上，甲丁不相鄰的不同的排法共有4+4+4+2=14 種，
故選B．