Question

設命題p：函數(shù)f（x）=lg的定義域是R；命題q：不等式3^x-9^x＜a對一切正實數(shù)x均成立．
（1）如果p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，若p是真命題，則對任意實數(shù)都成立，由此能夠求出p是真命題時，實數(shù)a的取值范圍．
（2）若命題q為真命題時，則3^x-9^x＜a對一切正實數(shù)x均成立．由∈（-∞，0），
知q是真命題時，a≥0．再由p或q為真命題，命題p且q為假命題，知或，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）由題意，若p是真命題，則對任意實數(shù)都成立，
若a=0，顯然不成立；
若a≠0，解得a＞2
故如果p是真命題時，實數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）
（2）若命題q為真命題時，則3^x-9^x＜a對一切正實數(shù)x均成立．
∵x＞0
∴3^x＞1
∴3^x-9^x∈（-∞，]
所以如果q是真命題時，a＞．
又p或q為真命題，命題p且q為假命題
所以命題p與q一真一假
∴或
解得＜a≤2綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（，2]
點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要注意公式的靈活運用．