Question

函數(shù)y=log

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(-x2+2x+8)單調增區(qū)間是

 

，值域是

 

．

Answer 1

分析：本題為復合函數(shù)的單調區(qū)間和值域問題，復合函數(shù)單調區(qū)間滿足“同增異減”原則，而y=log

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t在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以只需求t=-x²+2x+8的單調遞減區(qū)間即可，又因為-x²+2x+8在真數(shù)位置，故需大于0；求值域時，先求t=-x²+2x+8的范圍，再求y=log

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t的值域即可．

解答：解：y=log

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(-x2+2x+8)由函數(shù)y=log

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t和t=-x²+2x+8復合而成，
而y=log

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t在（0，+∞）上是減函數(shù)，
又因為-x²+2x+8在真數(shù)位置，
故需大于0，t=-x²+2x+8＞0的單調遞減區(qū)間為（1，4）．
t=-x²+2x+8的值域為（0，9]，y=log

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t，t∈（0，9]的值域為[-2，+∞）．
故答案為：（1，4）（或[1，4））；[-2，+∞）．

點評：本題考查復合函數(shù)的單調區(qū)間和值域問題，復合函數(shù)單調區(qū)間滿足“同增異減”原則，真數(shù)大于0在解題中不要忘掉．