Question

在2008年北京奧運會青島奧帆賽舉行之前，為確保賽事安全，青島海事部門舉行奧運安保海上安全演習．為了測量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為1千米的兩個觀察點C，D，在某天10：00觀察到該航船在A處，此時測得∠ADC=30°，3分鐘后該船行駛至B處，此時測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，則船速為    千米/分鐘．

Answer 1

【答案】分析：可設(shè)|AB|=xkm，在△ACD中，可求得∠CAD=45°，利用正弦定理可求得|AD|；在△BCD中，可求得∠CBD=45°，從而可求得|BD|=1km，最后可在△ABD中，由余弦定理求得|AB|，從而可求得船速．
解答：解：設(shè)|AB|=xkm，在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACB=60°，∠BCD=45°，
∴∠CAD=45°，又|CD|=1km，
∴由正弦定理=，即=，解得：|AD|=；
在△BCD中，∠ADC=30°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，
∴∠CBD=45°，
∴△BCD為等腰直角三角形，∠BCD=∠CBD=45°，
∴|BD|=1km；
在△ABD中，由余弦定理得，
|AB|²=|BD|²+|AD|²-2|BD|•|AD|cos∠ADB
=1²+-2×1××
=．
∴|AB|=km，設(shè)船速為vkm/分鐘，
則v==vkm/分鐘，
故答案為：．
點評：本題考查解三角形的實際應(yīng)用，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，解決問題時，思路清晰，條理清楚是關(guān)鍵，屬于中檔題．