y=f（x）是R上的減函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）|＜1的解集是
{x|-1＜x＜2}
{x|-1＜x＜2}
．
分析：由題意可得f（0）=1，f（3）=-1，由|f（x+3）|＜1可得-1＜f（x+1）＜1即f（3）＜f（x+1）＜f（0），結(jié)合已知函數(shù)的單調(diào)性可解
解答：解：由題意可得f（0）=1，f（3）=-1
由|f（x+3）|＜1可得-1＜f（x+1）＜1
∴f（3）＜f（x+1）＜f（0）
∵函數(shù)是R上的減函數(shù)
∴0＜x+1＜3即-1＜x＜2
故答案為：[x|-1＜x＜2}
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，解題的關(guān)鍵是靈活利用函數(shù)的單調(diào)性的條件及f（0）=1，f（3）=-1的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，若f（a）≥f（2），則a的取值范圍是
[-2，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式．
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)槿wR，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(
-an
2an+1
)
（n∈N*）
（Ⅰ）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)；          
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0對(duì)一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義g（x）表示如下函數(shù)：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
 (m∈Z)，則g（x）=m．給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-g（x）|的四個(gè)命題：
（1）函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
1
2
]；
（2）函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)；
（3）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；
（4）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)y=f（x）是R上的減函數(shù)，則y=f（|x-3|）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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