Question

把座位編號為1、2、3、4、5、6的六張觀看《孔子》的電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)是

1. A.
   96
2. B.
   144
3. C.
   156
4. D.
   196

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，先將票分為符合題意要求的4份；可以轉(zhuǎn)化為將1、2、3、4、5、6這六個數(shù)用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號的問題，用插空法易得其情況數(shù)目，再將分好的4份對應(yīng)到4個人，由排列知識可得其情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．
解答：先將票分為符合條件的4份；由題意，4人分6張票，且每人至少一張，至多兩張，則兩人一張，2人2張，
且分得的票必須是連號，相當(dāng)于將1、2、3、4、5、6這六個數(shù)用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號；
易得在5個空位插3個板子，共有C₅³=10種情況，但其中有四種是1人3張票的，故有10-4=6種情況符合題意，
再對應(yīng)到4個人，有A₄⁴=24種情況；
則共有6×24=144種情況；
故選B．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意將分票的問題轉(zhuǎn)化為將1、2、3、4、5、6這六個數(shù)用3個板子隔開，分為四部分的問題，用插空法解決問題．