已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′(
92
)=
3
3
．
分析：根據(jù)題意，對f（x）求導(dǎo)可得，f′（x）=6x+2f'（2），將x=2代入可得f'（2）的值，即可得f'（x）的解析式，令x=
9
2
，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，f（x）=3x2+2xf'（2），
則f′（x）=6x+2f'（2），
當(dāng)x=2時(shí)，有f′（2）=12+2f'（2），解可得，f′（2）=-12，
則f′（x）=6x-24，
當(dāng)x=
9
2
時(shí)，f′（
9
2
）=27-24=3，
故答案為3．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是明確f'（2）是常數(shù)，并求出f'（2）的值．
練習(xí)冊系列答案
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4、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　�。�

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14、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數(shù)，當(dāng)x∈（n，n+1]（n∈N*）時(shí)，f（x）的值為整數(shù)的個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)，則n=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f″（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數(shù)a為方程f（x）=x的實(shí)數(shù)根．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，對任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實(shí)數(shù)根a；
（Ⅱ） 求證：當(dāng)x＞a時(shí)，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f（1）的值為（　　）

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已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么（　　）

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