設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a(a為實常數(shù)）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為-4，那么a的值為______．
求導(dǎo)得：f′（x）=-4sinxcosx+2
3
cos2x
=-2sin2x+2
3
cos2x
=4sin（
π
3
-2x），
令f′（x）=0，得到x=
π
6
，
∵f（0）=2+a，f（
π
2
）=a，f（
π
6
）=3+a，
∴函數(shù)的最小值為a，又函數(shù)區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為-4，
則a=-4．
故答案為：-4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2(x≤0)
3x(x＞0)
，若f（α）=9，則實數(shù)α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2，x＜1
x-1
，x≥1
則f（f（f（1）））=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=-
a
2
，3a＞2c＞2b，求證：
（1）a＞0且-3＜
b
a
＜-
3
4
；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點；
（3）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，則
2
≤|x1-x2|＜
57
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
-4x，x≤0
x2，x＞0
，若f(a)=4，則實數(shù)a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c(x≤0)
2(x＞0)
，若f（-2）=f（0），f（-1）=-3，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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