已知二項式∈x2+
1
2
x
n(n∈N°)
展開式中,前三項的二項式系數(shù)和是56,則展開式中的常數(shù)項為(  )
分析:
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
=56可求得n,再利用二項展開式的通項公式即可求得展開式中的常數(shù)項.
解答:解:∵
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
=56,
∴1+n+
n(n-1)
2
=56,
∴n2+n-110=0,
∴n=10或n=-11(舍去).
設(shè)x2+
1
2
x
10
的展開式的通項為Tr+1,
則Tr+1=
C
r
10
•x2(10-r)(
1
2
)
r
(x-
1
2
)
r
=(
1
2
)
r
C
r
10
x20-
5
2
r
,
令20-
5
2
r=0得:r=8.
∴展開式中的常數(shù)項為:T9=(
1
2
)
8
C
8
10
=
45
256

故選A.
點評:本題考查二項式定理的應(yīng)用,求得n是關(guān)鍵,考查分析運算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知二項式∈x2+
1
2
x
n(n∈N°)
展開式中,前三項的二項式系數(shù)和是56,則展開式中的常數(shù)項為( �。�
A.
45
256
B.
47
256
C.
49
256
D.
51
256

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