在f1（x）=x
1
2
，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log
1
2
x四個函數(shù)中，x1＞x2＞1時，能使
1
2
[f(x1)+f(x2)]＜f(
x1+x2
2
)；成立的函數(shù)是（　�。�
A、f1（x）=x
1
2
B、f2（x）=x2
C、f3（x）=2x
D、f4（x）=log
1
2
x
分析：因為
1
2
[f(x1)+f(x2)]＜f(
x1+x2
2
)；表示連接兩點A（x1，f（x1）），B （x2，f（x2））的線段的中點縱坐標小于f（x）在曲線AB中點(
x1+x2
2
，f(
x1+x2
2
))；的縱坐標，也就是說f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個函數(shù)的圖象“上凸”即可．
解答：解：∵
1
2
[f(x1)+f(x2)]＜f(
x1+x2
2
)；表示連接兩點A（x1，f（x1）），B （x2，f（x2））的線段的中點縱坐標小于f（x）在曲線AB中點(
x1+x2
2
，f(
x1+x2
2
))；的縱坐標，
也就是說f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個函數(shù)的圖象“上凸”即可．
由圖形可直觀得到：B，C，D 的圖象都不是上凸的，只有f1（x）=x
1
2
為“上凸”的函數(shù)．
故選A．
點評：（1）不要忽視條件：x1＞x2＞1，它表示函數(shù)f（x）在（1，+∞）上“上凸”；
（2）
1
2
[f(x1)+f(x2)]＜f(
x1+x2
2
)；表示函數(shù)f（x）上凸；
（3）
1
2
[f(x1)+f(x2)]＞f(
x1+x2
2
)；表示函數(shù)f（x）下凸．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a，b，c，d四個物體沿同一方向同時開始運動，假設其經(jīng)過的路程和時間x的函數(shù)關系分別是f1（x）=x2，f2(x)=x
1
2
，f3（x）=log2x，f4（x）=2x，如果運動的時間足夠長，則運動在最前面的物體一定是（　　）
A、aB、bC、cD、d

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出封閉函數(shù)的定義：若對于定義域內任意一個自變量x都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．若定義域D=（0，1），則下列函數(shù)為封閉函數(shù)的是（　�。�
①f1（x）=4x-1  ②f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1  ③f3（x）=x+
1
x
  ④f4（x）=x
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在f1（x）=x
1
2
，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log
1
2
x四個函數(shù)中，x1＞x2＞1時，能使
1
2
[f(x1)+f(x2)]＜f(
x1+x2
2
)；成立的函數(shù)是（　�。�
A．f1（x）=x
1
2
B．f2（x）=x2C．f3（x）=2xD．f4（x）=log
1
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在f1（x）=x
1
2
，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log
1
2
x四個函數(shù)中，x1＞x2＞1時，能使
1
2
[f(x1)+f(x2)]＜f(
x1+x2
2
)；成立的函數(shù)是（　　）
A．f1（x）=x
1
2
B．f2（x）=x2C．f3（x）=2xD．f4（x）=log
1
2
x

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