已知函數(shù)f(x)=log
1
2
x+(
1
2
)x，若f（x2+3）＜f（4x），則實數(shù)x的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)y=log 
1
2
x，和y=(
1
2
)x在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)f(x)=log
1
2
x+(
1
2
)x在（0，+∞）上是減函數(shù)，
則f（x2+3）＜f（4x）等價為
x2+3＞4x
4x＞0
，
即
x2-4x+3＞0
x＞0
，
則
x＞3或x＜1
x＞0
，
解得x＞3或0＜x＜1，
故答案為：x＞3或0＜x＜1
點評：本題主要考查不等式的求解，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分統(tǒng)計的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（　�。�
A、62B、63C、64D、65

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如果如圖程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是143，那么在程序until后面的“條件”應(yīng)為（　　）
A、i＞9B、i＞=9
C、i＜=9D、i＜9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)（-∞，a）為f（x）=
1-2x
x-2
反函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為 （　　）
A、a≤2B、a≥2
C、a≤-2D、a≥-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則當x∈R時f（x）的解析式為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z為復數(shù)，z+2i為實數(shù)，且（1-2i）•z為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．
（Ⅰ）求復數(shù)z；
（Ⅱ）若復數(shù)（z+ai）2在復平面上對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x-2）+1，（a＞0且a≠1），無論a取何值，函數(shù)圖象恒過一個定點，則定點坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x2+4x
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足
.
z
3-i
=4+2i，則Z=
 
．

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