判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,寫出這些命題的否定,并說出這些否定的真假,不必證明.
(Ⅰ)存在實(shí)數(shù)x,使得x2+2x+3<0;
(Ⅱ)有些三角形是等邊三角形;
(Ⅲ)方程x2-8x-10=0的每一個(gè)根都不是奇數(shù).
(本小題滿分15分)(課本例題、習(xí)題改)
(Ⅰ)該命題是特稱命題,(2分)
該命題的否定是:對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,都有x2+2x+3≥0(4分)
該命題的否定是真命題.(5分)
(Ⅱ)該命題是特稱命題,(7分)
該命題的否定是:所有三角形都不是等邊三角形(9分)
該命題的否定是假命題.(10分)
(Ⅲ)該命題是全稱命題,(12分)
該命題的否定是:方程x2-8x-10=0至少有一個(gè)奇數(shù)根(14分)
(或:方程x2-8x-10=0至少有一個(gè)根是奇數(shù))
該命題的否定是假命題.(15分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)有兩個(gè)命題:①關(guān)于x的不等式mx2+1>0的解集是R;②函數(shù)f(x)=logmx是減函數(shù),如果這兩個(gè)命題有且只有一個(gè)真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

關(guān)于y=3sin(2x+
π
4
)
有以下命題:
①若f(x1)=f(x2)=0,則x1-x2
π
2
的整數(shù)倍;
②函數(shù)解析式可改寫為y=3cos(2x-
π
4
)
;
③函數(shù)圖象關(guān)于x=-
π
8
對(duì)稱;
④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
8
,0)
對(duì)稱;
其中正確的命題是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
①命題“?x∈R,使得x3+1<0”的否定是““?x∈R,都有x3+1>0”.
②雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,a>0)中,F(xiàn)為右焦點(diǎn),A為左頂點(diǎn),點(diǎn)B(0,b)且
AB
BF
=0,則此雙曲線的離心率為
5
+1
2

③在△ABC中,若角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c,若cos2B+cosB+cos(A-C)=1,則a、c、b成等比數(shù)列.
④已知
a
b
是夾角為120°的單位向量,則向量λ
a
+
b
a
-2
b
垂直的充要條件是λ=
5
4
A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列命題:
①若f(x)存在導(dǎo)函數(shù),則f′(2x)=[f(2x)]′;
②若函數(shù)h(x)=cos4x-sin4x,則h′(
π
12
)=0

③若函數(shù)g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2012)(x-2013),則g′(2013)=2012!;
④函數(shù)f(x)=
sinx
2+cosx
的單調(diào)遞增區(qū)間是(2kπ-
3
,2kπ+
3
)(k∈z)

其中真命題為______.(填序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

關(guān)于下列命題,正確的序號(hào)是______.
①函數(shù)y=tanx最小正周期是π;
②函數(shù)y=cos2(
π
4
-x)是偶函數(shù);
③函數(shù)y=4sin(2x-
π
3
)的一個(gè)對(duì)稱中心是(
π
6
,0);
④函數(shù)y=sin(x+
π
4
)在閉區(qū)間[-
π
2
,
π
2
]上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于函數(shù)f(x)=2x-2-x(x∈R)有下列三個(gè)結(jié)論:
①f(x)的值域?yàn)镽;
②f(x)是R上的增函數(shù);
③對(duì)任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立;
其中所有正確的序號(hào)為(  )
A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出下列四個(gè)命題:
①若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線,則這條直線垂直于這個(gè)平面;
②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則這條直線垂直于這個(gè)平面;
③若直線l平面α,直線m平面α,則lm;
④若直線a直線b,且直線l⊥a,則l⊥b.
其中正確命題的序號(hào)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:實(shí)數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8>0

(Ⅰ)若a=1,p且q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(Ⅱ)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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