Question

8．觀察以下不等式：
①1+$\frac{1}{2^2}$＜$\frac{3}{2}$；
②1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$＜$\frac{5}{3}$；
③1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$＜$\frac{7}{4}$，
則第六個不等式是1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$+…+$\frac{1}{{7}^{2}}$＜$\frac{13}{7}$．

Answer 1

分析 分析等式兩邊項(xiàng)數(shù)及分子、分母的變化規(guī)律，可得答案．

解答 解：由①1+$\frac{1}{2^2}$＜$\frac{3}{2}$；
②1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$＜$\frac{5}{3}$；
③1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$＜$\frac{7}{4}$，
則第六個不等式是1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$+…+$\frac{1}{{7}^{2}}$＜$\frac{13}{7}$，
故答案為1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$+…+$\frac{1}{{7}^{2}}$＜$\frac{13}{7}$．

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．