在直角坐標系上取兩個定點，再取兩個動點且．
（I）求直線與交點的軌跡的方程；
（II）已知，設直線：與（I）中的軌跡交于、兩點，直線、 的傾斜角分別為且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.

（I）；（II）定點為．

解析試題分析：（I）已知條件是，因此我們可以設直線與交點的坐標為，把與建立起聯(lián)系，利用已知得到交點的軌跡方程，而這個聯(lián)系就是直線與的方程；（II）要證明直線過定點，應該求出的關系，而已知的是直線、 的傾斜角且，說明它們的斜率之和為0，設直線與軌跡的交點為，則，，那么，變形得，這里，可由直線與軌跡的方程聯(lián)立，消去得關于的二次方程，由韋達定理得到，，代入上式可得到結論．
試題解析：（I）依題意知直線的方程為：　�、伲�
直線的方程為：　�、�，
設是直線與的交點，①×②得，
由　整理得，
∵不與原點為重合，∴點不在軌跡M上，
∴軌跡M的方程為．
（II）由題意知，直線的斜率存在且不為零，
聯(lián)立方程，得，設、則，且，，
由已知，得，∴，
化簡得，
代入得，整理得．
∴直線的方程為，因此直線過定點，該定點的坐標為．
考點：（I）動點轉(zhuǎn)移法求軌跡方程；（II）直線和橢圓相交問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

）如圖，橢圓：，、、、為橢圓的頂點

（Ⅰ）若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓方程；
（Ⅱ）已知:直線相交于，兩點（不是橢圓的左右頂點），并滿足 試研究：直線是否過定點？ 若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設點為直線上的點，求直線的方程；
(Ⅲ) 當點在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A（－5，0），B（5，0），動點P滿足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列．
（1）求P點的軌跡方程；
（2）對于x軸上的點M，若滿足｜｜·｜｜＝，則稱點M為點P對應的“比例點”.問：對任意一個確定的點P，它總能對應幾個“比例點”?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在周長為定值的DDEC中,已知,動點C的運動軌跡為曲線G,且當動點C運動時,有最小值．
（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標系,求曲線G的方程;
（2）直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點,求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；
（II）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線焦點為，直線經(jīng)過點且與拋物線相交于，兩點

（Ⅰ）若線段的中點在直線上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段，求直線的方程

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