{an}是首項為1的實數(shù)等比數(shù)列，若28•S3=S6，則數(shù)列{
1an
}的前四項和為
 
．
分析：當q=1時，28S3≠S6，當q≠1時，由等比數(shù)列的前n項和可得28
1-q3
1-q
=
1-q6
1-q
可求q，而數(shù)列{
1
an
}是以1為首項，以
1
q
為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可求
解答：解：當q=1時，28S3≠S6
當q≠1時，由等比數(shù)列的前n項和可得28
1-q3
1-q
=
1-q6
1-q

∴28=1+q3，q=3
∴數(shù)列{
1
an
}是以1為首項，以
1
3
為公比的等比數(shù)列
∴S4=
1-(
1
3
)4
1-
1
3
=
40
27

故答案為
40
27
．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的 求和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，在求和公式的應用中要注意對公比q=1的考慮是解題中容易漏掉的地方．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式是an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且S6=9S3，則數(shù)列an的通項公式是（　　）
A、2n-1B、21-nC、31-nD、3n-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是首項為1的等差數(shù)列，其公差d＞0，且a3，a7+2，3a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求f(n)=
Sn(n+6) Sn+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為1的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列{bn}的前三項分別是a1，a2，a6．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（II）若b1+b2+…bk=85，求正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是3A-B+C=0；
（2）若C=0，{an}是首項為1的等差數(shù)列，設P=
2012
i=1
1+
1
a
2
i
+
1
a
2
i+1
，求不超過P的最大整數(shù)的值．

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