若函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（2，4）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．

a≥-1或a≤-3
分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸，由題意知，區(qū)間（2，4）在對稱軸的左側(cè)或者右側(cè)，列出不等式解出實數(shù)a的取值范圍．
解答：∵二次函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2 的對稱軸為 x=1-a，
函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（2，4）上是單調(diào)函數(shù)，
∴區(qū)間（2，4）在對稱軸的左側(cè)或者右側(cè)，
即1-a≥4，或1-a≤2，
∴a≥-1，或 a≤-3，
故答案為：a≥-1或a≤-3．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點個數(shù)為3，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個公共點，那么實數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對應(yīng)的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯誤命題的個數(shù)為（　�。�

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