已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0，則滿足f（x2-2x）＜f（x）的X的取值范 圍是（ ）
A．（1，3）
B．（-∞，-3）∪（3，+∞）
C．（-3，3）
D．（-3，1）
【答案】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號可判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用條件偶函數(shù)可把f（x2-2x）＜f（x）轉(zhuǎn)化為x2-2x與x間不等式，從而得到x的取值范圍．
解答：解：因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（x2-2x）＜f（x）等價于f（|x2-2x|）＜f（|x|）．
又函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．
所以|x2-2x|＜|x|，兩邊平方并化簡得x2（x-1）（x-3）＜0，解得1＜x＜3．
故選A．
點評：本題為函數(shù)奇偶性、單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)的綜合題，考查了相關(guān)的基礎(chǔ)知識及分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是去掉符號“f”，轉(zhuǎn)化為自變量間的不等關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，那么下列關(guān)系成立的是（　�。�
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關(guān)系是（　�。�

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已知偶函數(shù)f（x）在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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