Question

已知函數(shù)，使得?x₁∈[1，2]，都有f（x₁）＜f（x₀），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （1，2）
3. C.
   （2，+∞）
4. D.
   （0，1）∪（2，+∞）

Answer 1

D
分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)的最大值，從而問題轉(zhuǎn)化為最大值不在區(qū)間[1，2]，故可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：求導(dǎo)函數(shù)，
當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
故f（x）_max=f（a）．
?x₀∈R，使得?x₁∈[1，2]，都有f（x₁）＜f（x₀），則最大值不在區(qū)間[1，2]，
∴a∉[1，2]，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（2，+∞）
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．