一個多面體的直觀圖和三視圖（正視圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.求證：

（1）MN∥平面ACC1A1；
（2）MN⊥平面A1BC.
證明略
  由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，

且AC⊥BC，AC=BC=CC1.
（1）連接AC1，AB1.
由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，
所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形.
由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點M.
在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN∥AC1，
又AC1平面ACC1A1，
MN平面ACC1A1，
所以MN∥平面ACC1A1.
（2）因為BC⊥平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，
所以BC⊥AC1.
在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.
又因為BC∩A1C=C，
所以AC1⊥平面A1BC.
由MN∥AC1，得MN⊥平面A1BC.
練習冊系列答案
相關習題

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（本小題滿分12分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，，且．

 

 
  （1）求證：平面；

  （2）求直線與平面所成的角的大�。�
（3）求二面角的大�。�

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A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設平面，，，垂足分別為、。若增加一個條件，就能推出�，F(xiàn)有：

① ；
② 與、所成的角相等；
③ 與在內(nèi)的射影在同一條直線上；
④ 。
那么上述幾個條件中能成為增加條件的是________。

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