【題目】設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m、n,令平面向量 , .
(1)求使得事件“ ”發(fā)生的概率;
(2)求使得事件“ ”發(fā)生的概率;
(3)使得事件“直線 與圓(x﹣3)2+y2=1相交”發(fā)生的概率.
【答案】
(1)解:由題意知,m∈{1,2,3,4,5,6};n∈{1,2,3,4,5,6},
故(m,n)所有可能的取法共6×6=36種
使得 ,即m﹣3n=0,
即m=3n,共有2種(3,1)、(6,2),
所以求使得 的概率
(2)解: 即m2+n2≤10,
共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種
使得 的概率
(3)解:由直線與圓的位置關(guān)系得, ,
即 ,
共有 ,5種,
所以直線 與圓(x﹣3)2+y2=1相交的概率
【解析】(1)利用乘法計(jì)數(shù)原理求出所有可能的取法,利用向量垂直的充要條件得到m﹣3n=0,通過列舉法得到得事件“ ”發(fā)生基本事件個(gè)數(shù),利用古典概型的概率求出求出值.(2)利用向量模的公式將事件 ”轉(zhuǎn)化為m2+n2≤10,通過列舉法得到該事件包含的基本事件個(gè)數(shù),利用古典概型的概率求出求出值.(3)由直線與圓的位置關(guān)系將事件“直線 與圓(x﹣3)2+y2=1相交”轉(zhuǎn)化為 ,通過列舉法得到該事件包含的基本事件個(gè)數(shù),利用古典概型的概率求出求出值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握若平面的法向量為,平面的法向量為,要證,只需證,即證;即:兩平面垂直兩平面的法向量垂直才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2bx,g(x)=|x﹣1|,若對(duì)任意x1 , x2∈[0,2],當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)﹣f(x2)<g(x1)﹣g(x2),則實(shí)數(shù)b的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,記f1(x)=f(f(x)),f2(x)=f(f1(x)),…,fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N* , 那么下列說(shuō)法正確的是( )
A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣1,1)對(duì)稱,f2016(0)=0
B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣1,﹣1)對(duì)稱,f2016(0)=0
C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣1,1)對(duì)稱,f2016(0)=1
D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣1,﹣1)對(duì)稱,f2016(0)=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣t(t為常數(shù))有兩個(gè)零點(diǎn),g(x)= .
(1)求g(x)的值域(用t表示);
(2)當(dāng)t變化時(shí),平行于x軸的一條直線與y=|f(x)|的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn),該直線與y=g(x)的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值集合為M,求M.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列命題中,正確的是( )
A.“若 ,則 ”的逆命題
B.命題“?x∈R, ”的否定
C.“面積相等的三角形全等”的否命題
D.“若A∩B=B,則A?B”的逆否命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面為矩形, 底面, , , 為上一點(diǎn), 為的中點(diǎn).
(1)在圖中作出平面與的交點(diǎn),并指出點(diǎn)所在位置(不要求給出理由);
(2)求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(不等式選講)
已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)若不等式在R上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0),點(diǎn)P(1, )在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩條直線EF,MN分別與橢圓C交于E,F(xiàn),M,N四點(diǎn),且直線OE,OM的斜率之積為﹣ ,求證:四邊形EMFN的面積為定值.
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