（2011•洛陽二模）巳知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形PF1F2，若邊PF1的中點在橢圓上，則該橢圓的離心率是（　�。�
分析：設(shè)邊PF1的中點為Q，連接F2Q，Rt△QF1F2中，算出|QF1|=c且|QF2|=
3
c，根據(jù)橢圓的定義得2a=|QF1|+|QF2|=（1+
3
）c，由此不難算出該橢圓的離心率．
解答：解：由題意，設(shè)邊PF1的中點為Q，連接F2Q
在△QF1F2中，∠QF1F2=60°，∠QF2F1=30°
Rt△QF1F2中，|F1F2|=2c（橢圓的焦距），
∴|QF1|=
1
2
|F1F2|=c，|QF2|=
3
2
|F1F2|=
3
c
根據(jù)橢圓的定義，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+
3
）c
∴橢圓的離心率為e=
c
a
=
2c
(1+
3
)c
=
3
-1
故選：A
點評：本題給出橢圓與以焦距為邊的正三角形交于邊的中點，求該橢圓的離心率，著重考查了解三角形、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）=
x，0≤x≤1
(
1
2
)x-1，-1≤x＜0.
且對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在區(qū)間[-1，3]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m恰有四個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）曲線y=x2ex+2x+1在點P（0，1）處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）已知函數(shù)f（x）=（ax2-2x+a）e-x
（I）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=-
f′(x)
e-x
-a-2，h(x)=
1
2
x2-2x-lnx，若x＞l時總有g(shù)（x）＜h（x），求實數(shù)c范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）從8名女生，4名男生中選出3名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為
112
112
． （用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）若關(guān)于x的不等式a≥f（x）存在實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若?x∈R，f（x）≥-t2-
52
t-1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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