Question

已知函數(shù)f（x）=

|x+ 1 x |， x≠0 0，         x=0

則關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（　　）

• A、b＜-2 且 c＞0
• B、b＞-2 且 c＜0
• C、b＜-2 且 c=0
• D、b≥-2 且 c=0

Answer 1

考點(diǎn)：充要條件

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：作出f（x）的簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合可得．

解答： 解：∵方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
∴對(duì)應(yīng)于f（x）等于某個(gè)常數(shù)有4個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
由題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖：
由圖可知，只有當(dāng)f（x）=0時(shí)，它有-個(gè)根．
且f（x）=-b時(shí)有四個(gè)根，
由圖可知-b＞2，∴b＜-2．
故所求充要條件為：b＜-2且c=0，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．