Question

【題目】某學(xué)校高一 、高二 、高三三個(gè)年級(jí)共有 名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過(guò)分層

抽樣獲得了名教師一周的備課時(shí)間 ，數(shù)據(jù)如下表（單位 ：小時(shí)）：

高一年級(jí)
高二年級(jí)
高三年級(jí)

（1）試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù) ；

（2）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級(jí)選出的人記為甲 ，高二年級(jí)選出的人記為乙 ，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率 ；

（3）再?gòu)母咭�、高二、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師，他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是（單位： 小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ，試判斷與的大小. （結(jié)論不要求證明）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)分層抽樣方法，可得高三年級(jí)的教師共有（人）；（2）根據(jù)互斥事件、獨(dú)立事件的概率公式求解；（3）分別求出三組總平均值，以及新加入的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為9，比較大小即可.

試題解析：（1）抽出的20位教師中，來(lái)自高三年級(jí)的有8名，

根據(jù)分層抽樣方法，高三年級(jí)的教師共有（人）

（2）設(shè)事件為 “甲是現(xiàn)有樣本中高一年級(jí)中的第個(gè)教師”， ，

事件 “乙是現(xiàn)有樣本中高二年級(jí)中的第個(gè)教師”， ，

由題意知： ， ，

設(shè)事件為“該周甲的備課時(shí)間比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)”，由題意知，

所以

故；

（3）， ，

三組總平均值，

新加入的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為9，比小，

故拉低了平均值，∴．