Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由令f′（x）=3x²-6x-9＞0，解得x＜-1或x＞3，由此能夠得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ） 當(dāng)x變化時(shí)，列表討論f’（x）與f（x）的變化情況．從而可知，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值5，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-22．
解答：解：（Ⅰ）由f（x）=x³-3x²-9x．
得f′（x）=3x²-6x-9，
令f′（x）=3x²-6x-9＞0，
解得x＜-1或x＞3，（4分）
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（3，+∞）．
（Ⅱ） 當(dāng)x變化時(shí)，f’（x）與f（x）的變化情況如下表：

x	-2	（-2，-1）	-1	（-1，2）	2
f’（x）		+		-
f （x）	-2	↑	極大值5	↓	-22

（8分）
從而可知，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，即f（-1）=（-1）³-3（-1）²-9（-1）=5，
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值即f（2）=2³-3×2²-9×2=-22．（10分）
點(diǎn)評：本題考查求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最值．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．