【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知半徑為的圓，圓心在軸正半軸上，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上，是否存在點(diǎn)，滿足，其中，點(diǎn)的坐標(biāo)是.若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請說明理由；

（3）若在圓上存在點(diǎn)，使得直線與圓相交不同兩點(diǎn)，求的取值范圍.并求出使得的面積最大的點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積.

【答案】（1）；（2）不存在點(diǎn)滿足條件；（3），.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)是，可根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求得，即可得到圓的方程；（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，則有，然后判斷與有無交點(diǎn)即可；（3）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑即可求的取值范圍，的面積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用配方法可求最值.

試題解析：（1）設(shè)圓心是，它到直線的距離是，解得或（舍去）,所以,所求圓的方程是.

（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，則由，得.

即，點(diǎn)P在圓D:上，點(diǎn)P也在圓C:上.

因?yàn)?/span>，所以圓C與圓D外離，圓C與圓D沒有公共點(diǎn).所以，不存在點(diǎn)滿足條件.

（3）存在，理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，且.

因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，解得

而，所以,

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，的面積的最大值是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)

Ⅰ為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F的位置，使與的面積之和最��；

Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本，求使的值最小時(shí)AE和BF的值．

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【題目】為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時(shí)間，研究人員對該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示：

并對不同年齡層的市民對這款電視機(jī)的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均使用時(shí)間；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）若按照電視機(jī)的使用時(shí)間進(jìn)行分層抽樣，從使用時(shí)間在[0，4）和[4，20]的電視機(jī)中抽取5臺，再從這5臺中隨機(jī)抽取2臺進(jìn)行配件檢測，求被抽取的2臺電視機(jī)的使用時(shí)間都在[4，20]內(nèi)的概率.

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【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，=1，數(shù)列{}滿足=﹣1， （），其中是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，則=

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1

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【題目】為了選拔參加自行車比賽的選手，對自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：

甲

27

38

30

37

35

31

乙

33

29

38

34

28

36

(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息；

(2)估計(jì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的最大速度的平均數(shù)和方差，并判斷誰參加比賽更合適．

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【題目】若函數(shù)同時(shí)滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)中：① ； ②； ③； ④ ，能被稱為“理想函數(shù)”的有_____（請將所有正確命題的序號都填上）．

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（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)（），

①求證：；

②求證：．

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（1）求的解析式；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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