Question

（08年山東卷理）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

【解析】（Ⅰ）f(x)＝

＝

＝2sin(-)

因?yàn)?I>f(x)為偶函數(shù)，

所以對x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，

因此sin（--）＝sin(-).

即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),

整理得 sincos(-)=0.因?yàn)?IMG height=15 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318141244007.gif' width=16>＞0，且x∈R,所以cos（-）＝0.

又因?yàn)?＜＜π，故　-＝.所以f(x)＝2sin(+)=2cos.

由題意得，所以

故　f(x)=2cos2x.

因?yàn)?

（Ⅱ）將f(x)的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.

　所以

  當(dāng)  (k∈Z),

  即4kπ＋≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減.

  因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為　　　(k∈Z)