Question

三棱錐A-BCD的兩條棱AB=CD=6，其余各棱長均為5，求三棱錐的內(nèi)切球半徑．

Answer 1

分析：法一：內(nèi)切球球心O到各面的距離相等，如圖，可以推斷出球心在AB和CD的中點(diǎn)的連線的中點(diǎn)，求出OH即可．
法二：先求四面體的體積，再求表面積，利用體積等于表面積和高乘積的

1

3

，求出內(nèi)切球半徑．

解答：解：法一：易知內(nèi)切球球心O到各面的距離相等．
設(shè)E、F為CD、AB的中點(diǎn)，則O在EF上且O為EF的中點(diǎn)．
在△ABE中，AB=6，AE=BE=4，OH=

3 7

8

．
解法二：設(shè)球心O到各面的距離為R．
4×

1

3

S_△BCD×R=V_A-BCD，
∵S_△BCD=

1

2

×6×4=12，
V_A-BCD=2V_C-ABE=6

7

．
∴4×

1

3

×12R=6

7

．
∴R=

3 7

8

．

點(diǎn)評：正多面體與球的切接問題常借助體積求解；也可以由幾何圖形特征分析出球心的位置，然后解答，考查形式空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．