Question

圓錐底面半徑為1，其母線與底面所成的角為60°，則它的側(cè)面積為

2π

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓錐的底面半徑為1，母線與底面所成的角為60°求出母線的長(zhǎng)，把圓錐沿著母線PA剪開(kāi)后再展開(kāi)，得到一個(gè)以PA為半徑，以圓錐底面圓的周長(zhǎng)為弧長(zhǎng)的扇形，則展開(kāi)后扇形的面積即為圓錐的側(cè)面積．

解答：解：如圖，

O為圓錐底面圓的圓心，圓錐的底面半徑OA=1，母線PA與底面所成的角為∠PAO=60°，
則PA=2，
該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為以PA為半徑，以圓錐底面圓的周長(zhǎng)為弧長(zhǎng)的扇形，
如圖，

則展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)l=2π•OA=2π，
所以，展開(kāi)后扇形的面積為S=

1

2

l•PA=

1

2

×2π×2=2π．即圓錐的側(cè)面積為2π．
故答案為2π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的側(cè)面積的求法，圓錐的側(cè)面積就是把圓錐沿著一條母線剪開(kāi)后再展開(kāi)得到的扇形面積，圓錐的母線是所得扇形的半徑，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是所得扇形的弧長(zhǎng)，另外對(duì)于扇形面積公式的記憶可模仿三角形面積公式的記法，此題是中低檔題．