函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，它的最小正周期為π．則函數(shù)y=f（x）圖象上離坐標(biāo)原點(diǎn)O最近的對稱中心是
(
π
12
，0)
(
π
12
，0)
．
分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出ω的值，因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為x=
π
3
，所以在對稱軸左右兩側(cè)取關(guān)于對稱軸對稱的兩個x的值，則其函數(shù)值相等，就可求出∅的值，得到函數(shù)的解析式．再根據(jù)基本正弦函數(shù)的對稱中心求出此函數(shù)的對稱中心即可．
解答：解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+∅）的周期T=
2π
w
=π，∴ω=2
∵函數(shù)f（x）=Asin（2x+∅）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，∴f（0）=f（
2π
3
）
即Asin∅=Asin（
4π
3
+∅），化簡得，sin∅=-
3
2
cos∅-
1
2
sinφ
3
2
sin∅=-
3
2
cos∅，tan∅=-
3
3
，
又∵|∅|＜
π
2
，∴∅=-
π
6
，∴f（x）=Asin（2x-
π
6
）
令2x-
π
6
=kπ，k∈Z，解得，x=
π
12
+
kπ
2
，k∈Z，
∴函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心是（
π
12
+
kπ
2
，0），k∈Z
其中，離坐標(biāo)原點(diǎn)O最近的對稱中心是（
π
12
，0）
故答案為（
π
12
，0）
點(diǎn)評：本題主要考查y=Asin（ωx+∅）的圖象與性質(zhì)，解題時借助基本的正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若圖象g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（4，0）對稱，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象（部分）如圖所示，則ω，φ分別為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，函數(shù)f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表達(dá)式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段圖象如圖5所示：將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并寫出g（x）的表達(dá)式；
（3）若關(guān)于x的函數(shù)y=g(
tx
2
)在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上最小值為-2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
)的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=5sin(
π
3
x+
π
6
)
B、f(x)=5sin(
π
6
x-
π
6
)
C、f(x)=5sin(
π
6
x+
π
6
)
D、f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)

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