精英家教網(wǎng)如圖所示，直線x=2與雙曲線Γ：
x2
4
-y2=1的漸近線交于E1，E2兩點(diǎn)，記
OE1
=
e1
，
OE2
=
e2
，任取雙曲線上的點(diǎn)P，若
OP
=a
e1
+b
e2
（a，b∈R），則a、b滿(mǎn)足的一個(gè)等式是
 
．
分析：先根據(jù)雙曲線的方程可得漸近線，進(jìn)而可得E1，E2兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)
OP
=a
e1
+b
e2
，求得
OP
代入雙曲線方程，即可求得a和b的關(guān)系．
解答：解：依題意可知：E1（2，1），E2（2，-1）
∴
OP
=a
e1
+b
e2
=（2a+2b，a-b），
∵點(diǎn)P在雙曲線上
∴
(2a+2b)2
4
-（a-b）2=1，
化簡(jiǎn)得4ab=1
故答案為4ab=1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，直線x=2與雙曲線C：
x2
4
-y2=1的漸近線交于E1，E2兩點(diǎn)，記
OE1
=
e1
，
OE2
=
e2
，任取雙曲線C上的點(diǎn)P，若
OP
=a
e1
+b
e2
，則實(shí)數(shù)a和b滿(mǎn)足的一個(gè)等式是
4ab=1
4ab=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，直線x=2與雙曲線的漸近線交于,兩點(diǎn)，記，任取雙曲線上的點(diǎn)P，若，則a、b滿(mǎn)足的一個(gè)等式是　　　　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，直線x=2與雙曲線的漸近線交于,兩點(diǎn)，記，任取雙曲線上的點(diǎn)P，若，則a、b滿(mǎn)足的一個(gè)等式是    4ab=1     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考試題（上海秋季）解析版（理） 題型：填空題

 [番茄花園1] 如圖所示，直線x=2與雙曲線的漸近線交于,兩點(diǎn)，記，任取雙曲線上的點(diǎn)P，若，則a、b滿(mǎn)足的一個(gè)等式是        

 

 [番茄花園1]13。

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