一只螞蟻在邊長分別為的三角形區(qū)域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為     ．
【答案】分析：先畫示意圖，在△ABC中利用用余弦定理得三角形的內角B的余弦值進而求得三角形的面積，再求出圖中陰影部分的面積，最后利用幾何概型即可救是本題中螞蟻恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率．
解答：解：畫示意圖，在△ABC中用余弦定理得，
則，，
圖中陰影部分的面積為三角形ABC的面積減去半徑為1的半圓的面積即為，
則本題中螞蟻恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為．
故答案為：1-．
點評：本題主要考查了余弦定理、幾何概型的應用；簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（　�。�
A、
π
12
B、1-
π
3
C、1-
π
6
D、1-
π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只螞蟻在邊長分別為5，6，
13
的三角形區(qū)域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只螞蟻在邊長分別為6，8，10的三角形區(qū)域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為
1-
π
48
1-
π
48
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一只螞蟻在邊長分別為5，12，13的三角形區(qū)域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（　�。� 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年海南省瓊海市高考模擬測試理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（    ）

A．  B．         C．            D．

 

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