Question

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A₁B₁C₁，∠BAC＝90°，A₁A⊥平面ABC，，AB＝AC＝2A₁C₁，D為BC中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求二面角A－CC₁－B的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

解：解法一：(Ⅰ)平面平面， 　　． 　　在中，，為中點(diǎn)， 　　∴．又， 　　平面，又平面， 　　平面平面． 　　(Ⅱ)如圖，作交于點(diǎn)，連接， 　　由已知得平面． 　　是在面內(nèi)的射影． 　　由三垂線定理知， 　　為二面角的平面角． 　　過作交于點(diǎn)， 　　則，，． 　　在中，． 　　在中，．， 　　即二面角為． 　　解法二：(Ⅰ)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系， 　　則， 　　∵為中點(diǎn)，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為． 　　． 　　∵， 　　， 　　∴，，又， 　　平面，又平面， 　　平面平面． 　　(Ⅱ)平面， 　　如圖可取為平面的法向量， 　　設(shè)平面的法向量為，則． 　　　， 　　如圖，可取，則， 　　， 　　即二面角為．