18、設(shè)F（x）的定義域為R，且滿足F（ab）=F（a）F（b），其中F（2）=8．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足下述條件：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x+2）是偶函數(shù)；③在[-2，2]上，f（x）=F（x）
（1）設(shè)G（x）=f（x+4），判斷G（x）的奇偶性并證明；（2）解關(guān)于x的不等式：f（x）≤1．
分析：（1）先根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，f（x+2）是偶函數(shù)建立關(guān)系式，然后利用函數(shù)奇偶性的定義判定G（x）的奇偶性即可；
（2）先根據(jù)條件求出F（1），然后根據(jù)單調(diào)性求出一個周期內(nèi)滿足f（x）≤1的x的范圍，再求出函數(shù)的周期，即可求出所求．
解答：解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，f（x+2）是偶函數(shù)
∴f（-x）=-f（x），f（-x+2）=f（x+2）
∴f（x+4）=f（-x）=-f（x），f（-x+4）=f（x）即f（-x+4）=-f（x+4）
即G（-x）=-G（x）
∴G（x）是奇函數(shù)
（2）∵f（x）是奇函數(shù)
∴f（0）=0=F（0）
∵F（1×2）=F（1）F（2），F(xiàn)（2）=8
∴F（1）=1=f（1）
而f（x+4）=f（-x）=-f（x），則f（x+8）=f（x），函數(shù)的周期為8
f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞增，則f（x）≤1=f（1）
∴-5≤x≤1，而函數(shù)的周期為8
∴f（x）≤1的解集為[-5+8k，1+8k]（k∈Z）
點(diǎn)評：本題主要考查了抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及不等式的求解，是一道綜合題，屬于中檔題．
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設(shè)f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對任意正數(shù)x均有f′（x）＞
f(x)
x
，
（Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結(jié)論．

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設(shè)f（x）的定義域為D，若f（x）滿足下面兩個條件，則稱f（x）為閉函數(shù)，[a，b]為函數(shù)f（x）的閉區(qū)間．①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．
（1）寫出f（x）=x3的一個閉區(qū)間；
（2）若f（x）=
13
x3-k為閉函數(shù)求k取值范圍？

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設(shè)f（x）的定義域為D，f（x）滿足下面兩個條件，則稱f（x）為閉函數(shù)．
①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．
如果f（x）=
2x+1
+k為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是
-1＜k≤-
1
2
-1＜k≤-
1
2
．

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