20．已知p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2≤0，其中a＜0；q：實(shí)數(shù)x滿足x2+5x+4＜0，且p是q的充分條件，求a的取值范圍．

分析 分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：由已知條件得，
∵實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，
∴（x-a）（x-3a）＜0，解得：3a＜x＜a，
∴命題p：3a＜x＜a，
∵x2+5x+4≤0，
∴（x+1）（x+4）≤0
命題q：-4≤x≤-1，
p是q的充分條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a≥-4}\\{a≤-1}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{4}{3}$≤a≤-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若復(fù)數(shù)z滿足$\overline{z}$-|z|=-1-3i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（　�。�
A．4+3iB．3+4iC．-5+3iD．4-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　�。�
A．2B．4C．3D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)?x∈R都有f（2+x）=-f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-x2+1；當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=x-2．則f（x）=0的在[-1，5]上的所有根的和為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x．
（1）若$x=-\frac{1}{3}$是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在[1，a]上的最大值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-bx，在（1）的條件下，若函數(shù)g（x）恰有3個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知點(diǎn)A（2，-1，2），B（4，5，-1），C（-2，2，3），且$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A．（5，5，0）B．$（5，\frac{1}{2}，0）$C．$（-1，\frac{1}{2}，0）$D．（-1，5，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-4{y^2}=1（{a＞0}）$的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，拋物線E：y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線C的右焦點(diǎn)重合，則拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)M到直線l1：4x-3y+6=0和l2：x=-1的距離之和的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，且$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角大小為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=x2-4x+a對(duì)于一切x∈[0，1]時(shí)，恒有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，3]D．（-∞，3）

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