已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出其增減性;
(2)若關(guān)于x的方程至少有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.
(1)遞增區(qū)間為[1,2),[3,+∞),遞減區(qū)間為(-∞,1),[2,3).
(2) a∈[-1,-]
本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)與方程的綜合運用。
(1)根據(jù)已知函數(shù)去掉絕對值符號,結(jié)合二次函數(shù)來分析單調(diào)性。
(2)作函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象, 由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象至少有三個不相等的實數(shù)根,即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0至少有三個不相等的實數(shù)根,因此得到a的范圍。.
f(x)=
(1)遞增區(qū)間為[1,2),[3,+∞),
遞減區(qū)間為(-∞,1),[2,3).
(2)原方程變形為|x2-4x+3|=x+a,在同一坐標(biāo)系下再作出y=x+a的圖象(如上圖)
則當(dāng)直線y=x+a過點(1,0)時,a=-1;
當(dāng)直線y=x+a與拋物線y=-x2+4x-3相切時,
得x2-3x+a+3=0.
由Δ=9-4(3+a)=0. 得a=-.
由圖象知當(dāng)a∈[-1,-]時,方程至少有三個不等實根.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù) 則下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷正確的是                                               (    )
A.當(dāng)時,有3個零點;當(dāng)時,有2個零點
B.當(dāng)時,有4個零點;當(dāng)時,有1個零點
C.無論為何值,均有2個零點
D.無論為何值,均有4個零點

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),若均不相等,且,則的取值范圍是(    )
A.(1,10)B.(5,6)C.(10,15)D.(20,24)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有8個不同的零點, 則實數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=1-2x, g(x)= x2-4x+3若有f(a)=g(b),則的取值范圍為 (     )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

利用二分法求方程x2-2=0的一個正根的近似值.(精確到0.1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)f(x)=若f(x)=3,則x=______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是  ( 。
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

使方程x5-3x-1=0至少有一個實根的區(qū)間不可能是( )
A.(-2,-1)B.(-1,1)C.(1,2)D.(2,3)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案