若動圓P過點N（-2，0），且與另一圓M：（x-2）2+y2=8相外切，則動圓P的圓心的軌跡方程是
x2
2
-
y2
2
=1（x＜0）
x2
2
-
y2
2
=1（x＜0）
．
分析：根據題意可推斷出|PM|-|PN|=2
2
＜|MN|=4進而利用雙曲線的定義可知點P的軌跡W是以M、N為焦點的雙曲線的右支，依題意求得a和c，則b可求，進而求得雙曲線的方程．
解答：解：設動圓半徑為r，則|PN|=r，|PM|=r+2
2
，
因此|PM|-|PN|=2
2
，
這說明動圓的圓心P到M的距離與到N的距離之差為定值2
2
，
因此由定義知，P的軌跡是以M、N為焦點的雙曲線的左支．
因為2a=2
2
，所以a=
2
，
∵c=2，∴b2=c2-a2=2
∴所求軌跡方程為
x2
2
-
y2
2
=1（x＜0）
故答案為
x2
2
-
y2
2
=1（x＜0）
點評：本題考查軌跡方程，考查雙曲線的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0點T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（Ⅰ）求AD邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求矩形ABCD外接圓的方程；
（Ⅲ）若動圓P過點N（-2，0），且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足
BM
=
MC
，點T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足
AT
=
AB
．
（I）求AC邊所在直線的方程；
（II）求△ABC外接圓的方程；
（III）若動圓P過點N（-2，0），且與△ABC的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．
請注意下面兩題用到求和符號：
f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=
n
i=k
f(i)，其中k，n為正整數(shù)且k≤n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東莞二模）已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足
BM
=
MC
，點T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足
AT
•
AB
=0．
（1）求AC邊所在直線的方程；
（2）求△ABC外接圓的方程；
（3）若動圓P過點N（-2，0），且與△ABC的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年廣東省東莞市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足，點T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足．
（1）求AC邊所在直線的方程；
（2）求△ABC外接圓的方程；
（3）若動圓P過點N（-2，0），且與△ABC的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．

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