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雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且與圓S：相切.

   （1）求漸近線方程；

   （2）圓S的圓心關于漸近線的對稱點在雙曲線上,求雙曲線C的標準方程。

解：（1）設漸近線方程為：y=kx   ∵點(0,2)到直線kx-y=0的距離為1

∴     漸近線方程為：y=

   （2）m=2時，圓心S（0，2）關于漸近線的對稱點S’在雙曲線上，

點（0，2）關于的對稱點S’滿足

設雙曲線C的標準方程為，則

∴所求雙曲線標準方程為 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都與以點A(
2
，0) 為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個定點A1 與點A關于直線y=x對稱，求雙曲線C的標準方程
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都與以點A（
2
，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點是（0，
2
），求雙曲線C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A（0，
2
）為圓心、1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個焦點與點A關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求與雙曲線C共漸近線，且過點（1，
2
）的雙曲線方程，并求出此雙曲線方程的焦點坐標，長軸長和虛軸長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A(0，
2
)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若Q是雙曲線C上的任一點，F1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；
（3）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M（-2，0）及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）已知雙曲線C：
x2
4
-y2=1，以C的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓方程為
（x-
5
）2+y2=4，
（x-
5
）2+y2=4，
，若動點A，B分別在雙曲線C的兩條漸近線上，且|AB|=2，則線段AB中點的軌跡方程為
16x2+y2=4
16x2+y2=4
．

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