Question

將下列各數(shù)按從大到小的順序排列：log₈9，log₇9，log3，log²9，，．

Answer 1

解：log²9=（-log₂9）²=log₂²9，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log₈x，y=log₇x，y=log₂x的圖象如圖所示，
當(dāng)x=9時(shí)，由圖象知log₂9＞log₇9＞log₈9＞1=log₈8，
∴l(xiāng)og9＞log₇9＞log₈9＞1，
即
∵在R上是減函數(shù)，
∴1＞＞＞0．
又∵log3＜0，
綜上：．
分析：先把log²9轉(zhuǎn)化為log₂²9，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log₈x，y=log₇x，y=log₂x的圖象，由圖象和1=log₈8判斷出，再根據(jù)的單調(diào)性，判斷出1＞＞＞0，再由
log3＜0比較出各數(shù)的大小關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用對(duì)數(shù)和指數(shù)的圖象以及單調(diào)性，比較對(duì)數(shù)和指數(shù)的大小，注意利用中間數(shù)“1”、“0”，考查了數(shù)形結(jié)合思想．