Question

將橢圓上的點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，則所得曲線的方程為________．

Answer 1

+=1
分析：設橢圓+=1上任意一點P（x₀，y₀），縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍后的曲線上與P對應的點P′（x，y），依題意，可得點P與P′坐標之間的關系，通過代入法即可求得變化后所得曲線的方程．
解答：設橢圓+=1上任意一點P（x₀，y₀），
縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍后的曲線上與P對應的點P′（x，y），
則，
∴x₀=x，y₀=y，
∵P（x₀，y₀）為橢圓+=1上任意一點
將P（x，y）代入橢圓+=1得：+=1．
故答案為：+=1．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查代入法的應用，得到點P與P′坐標之間的關系，是解決問題的關鍵，考查分析與轉化的能力，屬于中檔題．