20.已知(1-i)z=2+i,則z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$=(  )
A.$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$iB.$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$iC.$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$iD.$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$i

分析 利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算,已經(jīng)復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡求解即可.

解答 解:(1-i)z=2+i,
可得z=$\frac{2+i}{1-i}$=$\frac{(2+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}$=$\frac{1+3i}{2}$.
z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$=$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$.
故選:B.

點評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算,考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.如圖,A,B,C,D是半徑為1的⊙O上的點,BD=DC=1,⊙O在點B處的切線交AD的延長線于點E.
(Ⅰ)求證:∠EBD=∠CAD;
(Ⅱ)若AD為⊙O的直徑,求BE的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知正方體ABCD-A′B′C′D′,點E是A′C′的中點,點F是AE的三等分點,且$AF=\frac{1}{2}EF$,則$\overrightarrow{AF}$等于(  )
A.$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$B.$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$C.$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AD}$D.$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AD}$

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8.函數(shù)$f(x)=6{cos^2}\frac{ωx}{2}+\sqrt{3}sinωx-3({ω>0})$在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B、C為圖象與x軸的交點,且△ABC為正三角形.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(2)若$f({x_0})=\frac{{8\sqrt{3}}}{5}$,且${x_0}∈({-\frac{10}{3},\frac{2}{3}})$,求f(x0+1)的值;
(3)若函數(shù)f(x)滿足方程$f(x)=a({0<a<2\sqrt{3}})$,求在[-2,12]內(nèi)的所有實數(shù)根之和.

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15.設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,若F到直線y=$\sqrt{3}$x的距離為$\sqrt{3}$,則p=4.

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5.若x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y-2≤0}\end{array}\right.$,則z=x+3y的最大值為4.

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12.如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,且∠PAB=∠ABC=90°,AD∥BC,PA=AB=BC=2AD,E是PC的中點.
(Ⅰ)求證:DE∥平面PAB;
(Ⅱ)求證:平面PCD⊥平面PBC.

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9.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且5sin$\frac{c}{2}$=cosC+2.
(1)求tan(A+B)的值;
(2)若$\frac{tanA}{tanB}$+1=$\frac{4c}{\sqrt{3}b}$,c=2.求a.

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10.在屠喲喲獲得2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎后,某市在兩所學(xué)鉸之間舉辦了學(xué)習(xí)交流會,兩所學(xué)餃各選派3名學(xué)生代表,校際間輪流發(fā)言,那么不同的發(fā)言順序共有( 。
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