如圖，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)都為，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且．

（1）求證：MN⊥AD；
（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．
（1）詳見(jiàn)解析，（2）

試題分析：（1）首先表示正四棱錐各點(diǎn)坐標(biāo)，再準(zhǔn)確把垂直關(guān)系的判定轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)向量數(shù)量積為零，利用坐標(biāo)形式進(jìn)行計(jì)算，（2）直線與平面所成的角的計(jì)算，關(guān)鍵仍是平面的法向量的計(jì)算.利用向量垂直列出方程組，可解出法向量；再利用數(shù)量積，根據(jù)法向量與直線方向向量的余弦值的絕對(duì)值求直線與平面所成角的正弦值. 由于直線與平面所成角與法向量與直線方向向量的夾角不是相等或互補(bǔ)關(guān)系，而是互余或相差因此直線與平面所成角的正弦值等于法向量與直線方向向量的余弦值的絕對(duì)值，這是本題易錯(cuò)點(diǎn).
試題解析：（1）因?yàn)檎睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)都為.
     2分
則

則     4分

     5分
（2）設(shè)平面的法向量為

由得
取得
     7分
則     9分
設(shè)與平面所成角為
則
所以與平面所成角的正弦值為     10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，且.

（1）求直線與所成角的大小；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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直四棱柱中，底面為菱形，且為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，面.設(shè).

(Ⅰ)求二面角的大��；
(Ⅱ)在上是否存在一點(diǎn)，使面?若存在，求的值;不存在，說(shuō)明理由.

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若正三棱柱的棱長(zhǎng)均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為_(kāi)__.

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如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，且等腰直角三角形ABD與等邊三角形CBD所在平面垂直，E為BC的中點(diǎn)，則AE與平面BCD所成角的大小為_(kāi)_______．

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正方體中,異面直線與所成角度為            .

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正三角形的邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時(shí)二面角大小為        .

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如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為　   　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若、是直線，、是平面，，向量在上，向量在上，，，則、所成二面角中較小的一個(gè)余弦值為        .

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同步練習(xí)冊(cè)答案