Question

函數(shù)y=sin（2x+

2

3

π）的圖象描述正確的是（　�。�

• A．對(duì)稱軸為x=kπ-

  π

  6

  ，k∈Z
• B．對(duì)稱軸為x=kπ+

  π

  3

  ，k∈Z
• C．關(guān)于（

  π

  6

  ，0）中心對(duì)稱
• D．關(guān)于（

  5π

  12

  ，0）中心對(duì)稱

Answer 1

分析：本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，主要涉及到兩個(gè)對(duì)稱：軸對(duì)稱與中心對(duì)稱，可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心進(jìn)行求解，從而鑒別出正確選項(xiàng)

解答：解：令2x+

2

3

π=kπ+

π

2

，得x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，即函數(shù)y=sin（2x+

2

3

π）的圖象的對(duì)稱軸x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，由此知A，B兩選項(xiàng)不對(duì)；
令2x+

2

3

π=kπ，解得x=

kπ

2

-

π

3

，k∈z，即函數(shù)y=sin（2x+

2

3

π）的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)是（

kπ

2

-

π

3

，0），k∈z，當(dāng)k=1時(shí)，對(duì)稱中心為（

π

6

，0），故C正確
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)以及y=sin（2x+

2

3

π）的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的求法，本題是三角函數(shù)的基本題型，應(yīng)準(zhǔn)確把握其解題規(guī)律，近幾年三角函數(shù)對(duì)稱性的考查在高考試卷上出現(xiàn)的頻率較高，是個(gè)較熱的考點(diǎn)