設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)若x=時(shí),取得極值,求的值;

(Ⅱ)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè),當(dāng)=-1時(shí),證明在其定義域內(nèi)恒成立,并證明).

 

 

 

 

【答案】

 ,

(Ⅰ)因?yàn)?sub>時(shí),取得極值,所以,

.…3分

(Ⅱ)的定義域?yàn)?sub>.方程的判別式,

(1) 當(dāng), 即時(shí),,

內(nèi)恒成立, 此時(shí)為增函數(shù).

(2) 當(dāng), 即時(shí),要使在定義域內(nèi)為增函數(shù),

只需在內(nèi)有即可,設(shè),

   得 ,    所以.

由(1) (2)可知,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),的取值范圍是.…8分

(Ⅲ)證明:,當(dāng)=-1時(shí),,其定義域是,

,得.則處取得極大值,也是最大值.

.所以上恒成立.因此.   ……10分

因?yàn)?sub>,所以.則.

所以

=<

==.   所以結(jié)論成立. ……12分

 

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