Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），若點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組

x-4y+3≤0 2x+y-12≤ x≥1

0，則使|

MN

|取得最大值的點(diǎn)N的個數(shù)是（　�。�

A．無數(shù)個

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足不等式組

x-4y+3≤0 2x+y-12≤ x≥1

0平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點(diǎn)，然后將其代入|

MN

|中，求出|

MN

|取最大值，即可判斷出使|

MN

|取得最大值的點(diǎn)N的個數(shù)．

解答：解：不等式組

x-4y+3≤0 2x+y-12≤ x≥1

0對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖得，當(dāng)點(diǎn)N（x，y）位于平面區(qū)域的上頂點(diǎn)（1，10）時，|

MN

|取最大值

(2-1)2+(1-10)2

=

82

．
即只有一個點(diǎn)使

MN

|取得最大值．
故選B．

點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗證，求出最優(yōu)解．