在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c、，S是該三角形的面積，且4sinB•sin2(
π
4
+
B
2
)+cos(2A+2C)=1+
3
．
（I）求角B．
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．
分析：（I）利用二倍角公式對題設(shè)中等式化簡整理求得sinB的值，進(jìn)而求得B．
（II）先利用三角形面積公式求得c，進(jìn)而利用余弦定理求得b．
解答：解：（I）∵4sinB•sin2(
π
4
+
B
2
)+cos(2A+2C)=1+
3
．
∴4sinB
1-cos(
π
2
+B)
2
+2cos2（A+C）=2sinB（1+sinB）+2cos2B-1=2sinB+1=1+
3

∴sinB=
3
2

∵B為銳角
∴B=60°
（II）∵S=
1
2
acsinB=2c×
3
2
=5
3

∴c=5
∴b=
a2+c2-2accosB
=
16+25-2×4×5×
1
2
=
21
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和二倍角的化簡求值．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）當(dāng)c=1時，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當(dāng)c=2a，且b=3
7
時，求a及△ABC的面積．

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